Question

【題目】橢圓的左右焦點分別為，為坐標原點，以下說法正確的是（ ）

A.過點的直線與橢圓交于，兩點，則的周長為.

B.橢圓上存在點，使得.

C.橢圓的離心率為

D.為橢圓一點，為圓上一點，則點，的最大距離為.

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根據橢圓的定義，可判斷A；根據數量積運算，以及橢圓的性質，可判斷B；根據離心率的定義，可判斷出C；根據點與圓位置關系，以及橢圓的性質，可判斷D.

對于選項A，因為分別為橢圓的左右焦點，過點的直線與橢圓交于，兩點，由橢圓定義可得：，

因此的周長為，故A正確；

對于選項B，設點為橢圓上任意一點，

則點坐標滿足，且

又，，所以，，

因此，

由，可得：，故B正確；

對于選項C，因為，，所以，即，

所以離心率為，故C錯；

對于選項D，設點為橢圓上任意一點，

由題意可得：點到圓的圓心的距離為：，

因為，所以.故D正確；

故選：ABD