Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在區間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ?0]∪{ }
【解析】解：函數f（x）=x2﹣4|x|+1是偶函數，圖象關于y軸對稱． 且f（x）= ，令f（x）=1可得 x=﹣4，或x=0，或 x=4．
若f（x）在區間[a，2a+1]上的最大值為1，∴a＜2a+1，解得a＞﹣1．
當﹣1＜a≤0時，應有2a+1≥0，由此求得﹣ ≤a≤0．
當a＞0時，應有2a+1=4，解得 a= ．
綜上可得，a的取值范圍為[﹣ 0]∪{ }，
所以答案是[﹣ 0]∪{ }．
【考點精析】利用二次函數在閉區間上的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，當時，；當時在上遞減，當時，．