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設a,b,c是空間三條不同的直線，a，b，g是空間三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若

，則

；②若

，則

；
③若

，則

；④若

是

在

內的射影，

，則

.
其中正確的個數是
A 1 B 2 C 3 D 4

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
四邊形，DC

平面ABC ,

，已知AE與平面ABC所成的角為

且

．
（1）證明：平面ACD

平面

；
（2）記

，

表示三棱錐A－CBE的體積，求

的表達式；
（3）當

取得最大值時，求二面角D－AB－C的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角梯形PBCD中，

，A為PD的中點，如下左圖。將

沿AB折到

的位置，使

，點E在SD上，且

，如下右圖。
（1）求證：

平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個四面體的所有棱長都為

，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為

A．

B．

C．

D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）把邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長為xcm的相等的正方形，然后折成一個高度為xcm的無蓋的長方體的盒子，問x取何值時，盒子的容積最大，最大容積是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）

在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面是邊長為

的正三角形，點A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中點.
（1）求證：面A₁AO面BCC₁B₁;
（2）當AA₁與底面成45°角時，求二面角A₁—AC—B的大��；
（3）若D為側棱AA₁上一點，當

為何值時，BD⊥A₁C₁.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知過球面上三點

、

的截面與球心的距離為球半徑的一半，且

，則這個球的表面積等于（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

Let a and

be the length of two sides of a rectangle (矩形)，rotate(旋轉)the rectangle about its
diagonal(對角線)，then the volume(體積) of the revolution(旋轉休) obtained is equal to________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

A．過平面外一點作這個平面的垂直平面是唯一的

B．過平面的一條斜線作這個平面的垂直平面是唯一的

C．過直線外一點作這直線的平行平面是唯一的

D．過直線外一點作這直線的垂線是唯一的

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