Question

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）求函數的單調區間.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）極大值，極小值；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）將代入函數的解析式，求出該函數的定義域與導數，求出極值點，然后列表分析函數的單調性，可得出函數的極大值和極小值；

（Ⅱ）求出函數的導數為，對分、、和四種情況討論，分析導數在區間上的符號，可得出函數的單調區間.

（Ⅰ）當時，，函數的定義域為，

，令，或.

列表如下：

		極大值		極小值

所以，函數的極大值，極小值；

（Ⅱ）由題意得，

（1）當時，令，解得；，解得.

（2）當時，

①當時，即時，

令，解得或；令，解得；

②當時，恒成立，函數在上為單調遞增函數；

③當時，即當時，

令，解得或；令，解得.

綜上所述，當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；

當時，函數的單調遞增區間為；

當時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.