Question

已知數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，a₂=3，b₁=1，且對任意的正整數m，n，p，q，當m+n=p+q時，都有a_m+b_n=a_p+b_q，設數列{a_n}前項和為S_n，{b_n}前項和為T_n，則

1

2011

(S2011+T2011)=

2013

．

Answer 1

分析：先求出b₂的值，然后分別判定數列{a_n}，{b_n}的特征，然后利用求和公式分別求出兩數列的和，將2011代入求出所求即可．

解答：解：∵對任意的正整數m，n，p，q，當m+n=p+q時，都有a_m+b_n=a_p+b_q，
∴a₂+b₁=a₁+b₂，將a₁=2，a₂=3，b₁=1，代入可得b₂=2
∵1+（n+1）=2+n
∴a₁+b_n+1=a₂+b_n，即b_n+1-b_n=1
∴數列{b_n}是等差數列首項為1，公差為1，則T_n=

(1+n)n

2

∵（n+1）+1=n+2
∴a_n+1+b₁=a_n+b₂ 則a_n+1-a_n=1
∴數列{a_n}是等差數列首項為2，公差為1，則S_n=

(2+n+1)n

2

∴

1

2011

(S2011+T2011)=

1

2011

（1007×2011+1006+2011）=2013
故答案為：2013

點評：本題主要考查了數列的求和，以及數列的判定，同時考查了計算能力，屬于中檔題．