Question

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及空間中平行直線的傳遞性可判斷出命題①的正誤；根據(jù)面面關(guān)系可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的判定定理可判斷出命題③的正誤；根據(jù)線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，，，，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，

，，由平行線的傳遞性可知，命題①正確；

對于命題②，，，則平面與平面平行或相交，命題②錯誤；

對于命題③，過直線作平面，使得，，，，

，，，若，根據(jù)平行線的傳遞性可得，這與題意矛盾，

又、，，，，又，、，，

命題③正確；

對于命題④，，，，，但、不一定垂直，則與不一定垂直，所以與也不一定垂直，命題④錯誤.

因此，正確的命題序號為①③.

故選：A.