Question

【題目】已知點(diǎn)，，，設(shè)，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)在軸上方，到線(xiàn)段所在直線(xiàn)的距離為，且，求和線(xiàn)段的大小；

（2）設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，且點(diǎn)在第二象限內(nèi),求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，可得出，由銳角三角函數(shù)的定義求出，可得出為等邊三角形，可求出的值，然后在中利用余弦定理求出；

（2）由題中條件求出、、的坐標(biāo)，化簡(jiǎn)的解析式為，再根據(jù)的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的定義域與基本性質(zhì)可求出的取值范圍.

（1）過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，則，

在直角三角形中，，

又，，所以為正三角形.

所以，從而.

在中，；

（2），點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，

且點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，，

從而，，，，

則

，

因?yàn)?/span>，所以，從而，

，

因此，的取值范圍為.