Question

一個袋子中有3個紅球和2個黃球，5個球除顏色外完全相同，甲、乙兩人先后不放回地從中各取1個球．規定：若兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）求兩個人都取到黃球的概率；
（2）計算甲獲勝的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：設3個紅球編號為1、2、3；兩個黃球編號為4、5．求出一切可能結果的總數，
（1）求出兩個人都取到黃球的取法數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
（2）求了兩人取得的球的顏色相同的取法數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：設3個紅球編號為1、2、3；兩個黃球編號為4、5．
則一切可能結果組成的基本事件有：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、
（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共10個．…（2分）
（1）兩個人都取得黃球的事件有（4，5）共1個．
因此兩個人都取得黃球概率為P=

1

10

…（（6分）
（2）兩個人取得相同顏色球的事件有（1，2）、（1，3）、（2，3）、（4，5）共4個
故甲獲勝的概率為P=

4

10

=

2

5

．…（9分）

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．