Question

解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 已知定義在(－1，1)上的函數f(x)滿足，且對x，y∈(－1，1)時，有 (1) 判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以證明； (2) 令，求數列{f(x)}的通項公式； (3) 設Tn為數列{}的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的n∈N*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，則說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：令，得，，又當時，，即 故對任意(—1，1)時，都有，故在(—1，1)上的奇函數3分
(2)	解：{}滿足否則，依此類推可得到與已知矛盾)， 因為在(—1，1)上的奇函數， ，即{}是以1為首項、公比為2的等比數列． ＝8分
(3)	解： 假設存在正整數，使得對任意的，有成立，即對于恒成立．只須，即．故存在正整數，使得對任意的，有成立．此時的最小值為10