Question

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（）的池底水平鋪設污水凈化管道（是直角頂點）來處理污水，管道越長污水凈化效果越好，設計要求管道的的接口是的中點，分別落在線段上。已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數，并寫出定義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度。

Answer 1

【答案】（1） ； （2 ） ；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）由題為三角函數的應用問題，通過審題結合圖形。可知管道長度為EH,FH,EF三段長度的和，可利用三角形分別表示出，注意角的范圍。則長度與的函數關系式可得；

（2）由（1）已得出函數解析式，可先對條件變形（運用平方關系），再對函數關系式進行通分，代入可求出；

（3）由（1）已得出函數解析式求最值，需先設，再運用平方關系可得，則函數關系式變為；，再討論它的單調性，可求出最值。

試題解析：（1），，

，，

則；，

（2） 當；時，，

（3）

設，則

在內單調遞減，

當時，即或時，的最大值米。