Question

【題目】若a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣4這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（ ）
A.16
B.10
C.26
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點， ∴a+b=p，ab=q，p＞0，q＞0，△=p2﹣4q＞0．
不妨設a＜b．
由于a，b，﹣4這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，
∴﹣4，a，b或b，a，﹣4成等差數列，a，﹣4，b或b，﹣4，a成等比數列，
∴b﹣4=2a，ab=（﹣4）2 ，
解得a=2，b=8．
∴p=10，q=16．
滿足△≥0．
則p+q=26．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：．