Question

在等差數列{a_n}中，a₁=-2009，其前n項的和為S_n，若

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，則S₂₀₀₉的值為（　　）

• A、-2008
• B、-2009
• C、2008
• D、2009

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列{a_n}的前n項和公式可得：Sn=

n(a1+an)

2

，可得

Sn

n

=

a1+an

2

，再利用

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，
可得公差d，即可得出．

解答： 解：由等差數列{a_n}的前n項和公式可得：Sn=

n(a1+an)

2

，
∴

Sn

n

=

a1+an

2

，
∵

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，
∴

a1+a2007

2

-

a1+a2005

2

=2，
∴2d=4，解得d=2．
∴S₂₀₀₉=2009×（-2009）+

2009×2008

2

×2=-2009．
故選：B．

點評：本題考查了等差數列{a_n}的前n項和公式，考查了變形能力，屬于中檔題．