Question

某商品在近30天內，每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系是：P=

t+20，0＜t≤24，t∈N -t+100，25≤t≤30，t∈N

，該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是Q=-t+40 （0＜t≤30，t∈N），求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

Answer 1

分析：設日銷售金額為y元，根據y=P•Q寫出函數y的解析式，再分類討論：當0＜t＜25，t∈N₊時，和當25≤t≤30，t∈N₊時，分別求出各段上函數的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．

解答：解：設日銷售額為y元，則y=PQ=

(t+20)(-t+40)    0＜t≤24 (-t+100)(-t+40)  25≤t≤30

=

-(t-10)2+900  0＜t≤24 (t-70)2-900    25≤t≤30

（1）若0＜t≤24，則當t=10時，y_max=900
（2）若25≤t≤30，則當t=25時，y_max=1125
1125＞900，所以當t=25時，y_max=1125
答：第25天日銷售金額最大

點評：本小題主要考查建立函數關系、分段函數等基礎知識，解決實際問題的首要步驟：閱讀理解，認真審題．本題的函數模型為分段函數，求分段函數的最值，應先求出函數在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數的最大值，取各部分的最小者為整個函數的最小值．