Question

曲線f（x）=x²（x-2）+1在x=1處的切線方程為（　　）

• A、x+2y-1=0
• B、2x+y-1=0
• C、x-y+1=0
• D、x+y-1=0

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出原函數的導函數，得到函數在x=1時的導數，然后直接由直線方程的點斜式求切線方程．

解答： 解：由f（x）=x²（x-2）+1=x³-2x²+1，得：
f′（x）=3x²-4x，
∴f′（1）=3×1²-4×1=-1．
又f（1）=0．
∴曲線f（x）=x²（x-2）+1在x=1處的切線方程為y-0=-1（x-1）．
即x+y-1=0．
故選：D．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．