Question

（本題滿分15分）
為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

（1）最低成本為元．（2）國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損

解析試題分析：解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為： 
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，
才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．…………………7分
（2）設(shè)該單位每月獲利為,
則 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/b/ka37c.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時，有最大值．
故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．…………15分
考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用。
點(diǎn)評：審清題意，將實(shí)際問題，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時要注意實(shí)際中的變量的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)或者不等式的性質(zhì)來求解最值 ，屬于中檔題。