Question

（本題滿分13分）某工廠有214名工人, 現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品, 每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件與1個(gè)B型零件配套組成, 每個(gè)工人加工5個(gè)A型零件與3個(gè)B型零件所需時(shí)間相同. 現(xiàn)將全部工人分為兩組, 分別加工一種零件, 同時(shí)開始加工. 設(shè)加工A型零件的工人有x人, 在單位時(shí)間內(nèi)每人加工A型零件5k個(gè)(k∈N*), 加工完A型零件所需時(shí)間為g(x), 加工完B型零件所需時(shí)間為h (x).
 (Ⅰ) 試比較與大小, 并寫出完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的表達(dá)式；
(Ⅱ) 怎樣分組才能使完成任務(wù)所需時(shí)間最少?

Answer 1

(Ⅰ)  
(Ⅱ)加工A型零件137人, 加工B型零件77人, 完成任務(wù)所需時(shí)間最少. 

解析試題分析：
(Ⅰ) 由題意知, A型零件共需要4500個(gè), B型零件共需要1500個(gè),
加工B型零件的工人有214－x人, 單位時(shí)間內(nèi)每人加工B型零件3k個(gè),
所以 
所以                                ……3分
  0＜x＜214,且x∈N*.
∴ 當(dāng)1≤x≤137(x∈N*)時(shí), g(x)＞h(x);
138≤x≤213(x∈N*)時(shí), g(x)＜h(x).
∴     （ 其中x∈N*).                              ……7分
(Ⅱ) 即求當(dāng)x為何值時(shí),  f(x)最小.
又為減函數(shù), 為增函數(shù),
而＜1,則x=137時(shí)f(x)最小,
即加工A型零件137人, 加工B型零件77人, 完成任務(wù)所需時(shí)間最少.                       ……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，首先要看清題目，準(zhǔn)確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，但是解決實(shí)際問題時(shí)一定要注意實(shí)際問題的定義域.