Question

設函數f（x）=（x³-1）²，下列結論中正確的是（　　）

A．x=1是函數f（x）的極小值點，x=0是極大值點

B．x=1及x=0均是f（x）的極大值點

C．x=1是函數f（x）的極小值點，函數f（x）無極大值

D．函數f（x）無極值

Answer 1

分析：先對函數f（x）進行求導，令導函數等于0找到有可能的極值點，然后根據導數的正負判斷原函數的單調性進而確定函數f（x）的極值．

解答：解：∵f（x）=x⁶-2x³+1，∴f'（x）=6x⁵-6x²=6x²（x³-1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵當x＞1時，f'（x）＞0，所以函數f（x）單調遞增，
當x＜1時，f'（x）＜0，所以函數f（x）單調遞減，
∴函數f（x）在x=1時取到極小值，無極大值．
故選C

點評：本題主要考查函數的極值與其導函數關系，即函數取到極值時導函數一定等于0，但導函數等于0時還要判斷原函數的單調性才能確定原函數的極值點．