Question

已知函數f（x）=的定義域恰為不等式log₂（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定義域內單調遞減，求實數a的取值范圍

Answer 1

a≤－

解析:

由log₂（x+3）+logx≤3得

x≥，

即f（x）的定義域為［，+∞）.

∵f（x）在定義域［，+∞）內單調遞減，

∴當x₂＞x₁≥時，f（x₁）－f（x₂）＞0恒成立，即有（ax₁－+2）－（ax₂－+2）

＞0a（x₁－x₂）－（－）＞0

（x₁－x₂）（a+）＞0恒成立.

∵x₁＜x₂，∴（x₁－x₂）（a+）＞0

a+＜0.

∵x₁x₂＞－＞－，

要使a＜－恒成立，

則a的取值范圍是a≤－.