【題目】在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=
， ∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=
【答案】2+
【解析】用余弦定理求得
AB2=BD2+AD2﹣2ADBDcos135°
AC2=CD2+AD2﹣2ADCDcos45°
即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）
因為 AC=
AB
所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）
（4）﹣2（1）
BD2﹣4BD﹣1=0
求得 BD=2+
故答案為：2+
先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據BC=3BD推斷出CD=2BD，進而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯立方程消去AB求得BD的方程求得BD．
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的不等式（a2﹣a）4x﹣2x﹣1＜0在區間（﹣∞，1]上恒成立，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣2， 
）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ 
， 
）
D.（﹣∞，6]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體
由一個正三棱柱截去一個三棱錐而得， 
， 
， 
， 
平面
， 
為
的中點， 
為棱
上一點，且
平面
.
（1）若
在棱
上，且
，證明： 
平面
；
（2）過
作平面
的垂線，垂足為
，確定
的位置（說明作法及理由），并求線段
的長.
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【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣
， 且3a＞2c＞2b．
（1）求證：a＞0時，
的取值范圍；
（2）證明函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點；
（3）設x1 ， x2是函數f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的取值范圍．
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【題目】如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+
）海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】5個球放入3個盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空
②小球不同，盒子不同，盒子可空
③球不同，盒子相同，盒子不空
④小球不同，盒子相同，盒子可空
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空
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【題目】為增強市民的環保意識，某市面向全市增招環保知識義務宣傳志愿者，從符合條件的志愿者中隨機選取
名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示.
（1）求第
組的頻率，并在圖中補畫直方圖；
（2）從
名志愿者中再選出年齡低于
歲的志愿者
名擔任主要宣講人，求這
名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.
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