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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（本小題滿分12分）
已知F₁(-2,0)，F(xiàn)₂(2,0)，點P滿足∣PF₁∣-∣PF₂∣=2，記點P的軌跡為E.
（I）求軌跡E的方程
（II）若直線

過點F₂且與軌跡E交于P，Q兩點.無論直線

繞點F₂怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求實數(shù)m的值.

(Ⅰ)易知軌跡E為雙曲線右支，其方程為

.
(Ⅱ)設(shè)

：

，代入上式整理得

.
設(shè)

.則有:

∵

，且MP⊥MQ.
∴

.由題知此式對適合

的
任意t都成立，故

略

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)命題

:對任意實數(shù)

，不等式

恒成立；命題

:方程

表示焦點在

軸上的雙曲線.
(I)若命題

為真命題，求實數(shù)

的取值范圍；
(II)若命題“

”為真命題，且“

”為假命題，求實數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2

，D是AB的中點．
(1)求動點D的軌跡C的方程；
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|＝3時，求直線l的方程；
②設(shè)點E(m,0)是x軸上一點，求當

恒為定值時E點的坐標及定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數(shù)

,直線

與橢圓

恒有公共點,則

的
取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系

中,設(shè)點

,直線

,點

在直線

上移動,

是線段

與

軸的交點,

．
（I）求動點

的軌跡的方程

；
（II）設(shè)圓

過

,且圓心

在曲

線

上, 設(shè)圓

過

,且圓心

在曲線

上,

是圓

在

軸上截得的弦,當

運動時弦長

是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
拋物線

的頂點在原點，焦點F與雙曲線

的右焦點重合，過點

且斜率為1的直線

與拋物線

交于

兩點
（1）求拋物線

的方程
（2）求弦

中點到拋物線準線的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文科）拋物線

上兩點

處的切線交于

點，則

的面積為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點M是拋物線y²＝4x上的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C：(x－4)²＋(y－1)²＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質(zhì)，被人們廣泛地應用于各種設(shè)計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質(zhì)，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)

的圖像是以直線

為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；
(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
（1）

（2）

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