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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)
拋物線的頂點在原點,焦點F與雙曲線的右焦點重合,過點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點
(1)求拋物線的方程
(2)求弦中點到拋物線準線的距離
解:(1)設雙曲線的焦距為,則 ∴  …2分
∴雙曲線的右焦點坐標為                …3分
∴拋物線的焦點的坐標為                      …4分
又拋物線的頂點在原點
設拋物線的方程為: ,則              …6分
∴拋物線的方程為:                        …7分
(2) 直線l的方程為:                            …8分
  得                       …9分
,弦中點為
                                      …11分
,∴                                …12分
∴弦中點到拋物線準線的距離     …14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知曲線C上任意一點M到點F(0,1)的距離比它到直線 的距離小1.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點P(2,2)的直線與曲線C交于A、B兩點,設當△AOB的面積為時(O為坐標原點),求的值.
(3)若函數在[1,3]上是減函數,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知F1(-2,0),F2(2,0),點P滿足∣PF1∣-∣PF2∣=2,記點P的軌跡為E.
(I)求軌跡E的方程
(II)若直線過點F2且與軌跡E交于P,Q兩點.無論直線繞點F2怎樣轉動,在x軸上總存在定點M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求實數m的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小
(1)求曲線的方程;
(2)動點在直線 上,過點作曲線的切線,切點分別為
(ⅰ)求證:直線恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ⅱ)在直線上是否存在一點,使得為等邊三角形(點也在直線上)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知的兩個頂點的坐標為,且的斜率之積等于,若頂點的軌跡是雙曲線(去掉兩個頂點),求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸,軸上滑動,M在線段AB上,且
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點,問:線段
是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線P到左準線的距離是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點在x軸上,直線與拋物線C相交
于A,B兩點,若是AB的中點,則拋物線C的方程為_______________.

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