Question

設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C：

x2

4

+

y2

2

=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則使|AB|為整數(shù)的直線l共有（　　）

• A、4條
• B、5條
• C、6條
• D、7條

Answer 1

分析：設(shè)直線AB的方程代入橢圓方程，根據(jù)判別式求得b的范圍，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）則可表示出|AB|，根據(jù)|AB|為整數(shù)求得b，進(jìn)而求得答案．

解答：解：設(shè)直線AB的方程為y=x+b，代入橢圓C：

x2

4

+

y2

2

=1，
可得3x²+4bx+2b²-4=0，
由△=16b²-12（2b²-4）＞0，可得b²＜6，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則|AB|=

2

×

(x1-x2)2

=

2

×

(- 4b 3 )2-4× 2b2-4 3

=

4

3

6-b2

，
分別取b²=

15

4

，

87

16

，

15

16

時(shí)，
可分別得|AB|=2，1，3，
此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l有6條．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關(guān)鍵找到直線與|AB|的相關(guān)性，以此建立等式．