Question

設斜率為1的直線l與橢圓C：+=1相交于不同的兩點A、B，則使|AB|為整數的直線l共有（ ）
A．4條
B．5條
C．6條
D．7條

Answer 1

【答案】分析：設直線AB的方程代入橢圓方程，根據判別式求得b的范圍，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）則可表示出|AB|，根據|AB|為整數求得b，進而求得答案．
解答：解：設直線AB的方程為y=x+b，代入橢圓C：+=1，
可得3x²+4bx+2b²-4=0，
由△=16b²-12（2b²-4）＞0，可得b²＜6，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則|AB|=×=×=，
分別取b²=，，時，
可分別得|AB|=2，1，3，
此時對應的直線l有6條．
故選C
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關鍵找到直線與|AB|的相關性，以此建立等式．