Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x+

π

6

），其中x∈[-

π

3

，a]．當(dāng)a=

π

2

時(shí)，f（x）的值域是

[-

1

2

，1]

；若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，則a的取值范圍是

[

π

3

，π]

．

Answer 1

分析：當(dāng)a=

π

2

時(shí)，由x∈[-

π

3

，

π

2

]利用正弦函數(shù)的定義域和值域可得f（x）的值域．若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，則由正弦函數(shù)的圖象可得

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

，由此解得a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)a=

π

2

時(shí)，由x∈[-

π

3

，

π

2

]可得-

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，∴-

1

2

≤sin（x+

π

6

）≤1，
∴f（x）的值域是[-

1

2

，1]．
若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，則

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

，解得

π

3

≤a+≤π，即a的取值范圍是[

π

3

，π]，
故答案為[-

1

2

，1]、[

π

3

，π]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．