（08年長郡中學(xué)一模文）（13分）已知函數(shù)
，
①若
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍。
②若過點
可作函數(shù)圖象的三條切線，求實數(shù)
的取值范圍。
③設(shè)點
，
，記點
，求證：在區(qū)間
內(nèi)至少有一實數(shù)
，使得函數(shù)圖象在
處的切線平行于直線
。
解析：①
在
上增，
上減，
上增，
……4分
②設(shè)切點為
，斜率
則切線方程為：
代入
點坐標(biāo)有：
關(guān)于
的方程
有三個不等根
方程
有兩個不為1的不等根。
上方程化為：
。
由
有 ，
或
將
代入求得
，實數(shù)
的取值范圍是
……8分
③直線
的斜率為
在
處的切線斜率為
，即 
考查關(guān)于
的方程在區(qū)間
內(nèi)的根的情況
令
，對稱軸
⑴當(dāng)
時，
， 方程
區(qū)間內(nèi)有一實根
⑵當(dāng)
時，
， 方程區(qū)間
內(nèi)有一實根
⑶當(dāng)
時，
， 方程區(qū)間
內(nèi)有一實根
綜上，方程在區(qū)間內(nèi)至少有一實根，故在區(qū)間內(nèi)至少有一實數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線�！�13分
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年長郡中學(xué)一模理）（12分） 在北京友好運動會中，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為．
（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為
，求Eξ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年長郡中學(xué)一模理）（12分）已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，
F為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；
（Ⅲ）求點A到平面BCD的距離的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年長郡中學(xué)一模理）（13分）某中學(xué)有教職員工500人，為了開展迎2008奧運全民健身活動，增強教職員工體質(zhì)，學(xué)校工會鼓勵大家積極參加晨練與晚練，每天清晨與晚上定時開放運動場、健身房和乒乓球室，約有30%的教職員工堅持每天鍛煉. 據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，每次去戶外鍛煉的人有10%下次去室內(nèi)鍛煉，而在室內(nèi)鍛煉的人有20%下次去戶外鍛煉. 請問，隨著時間的推移，去戶外鍛煉的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？穩(wěn)定在多少人左右？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年長郡中學(xué)一模文）（12分）如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面
內(nèi)作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分別以△
與△
為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．
（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求點P到平面QBD的距離；
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