Question

【題目】已知a，b分別是△ABC內(nèi)角A，B的對邊，且bsin2A= acosAsinB，函數(shù)f（x）=sinAcos2x﹣sin2 sin 2x，x∈[0， ]．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，bsin2A= acosAsinB， 由正弦定理得，sinBsin2A= sinAcosAsinB，
∴tanA= = ，
又A∈（0，π），
∴ ；
（Ⅱ）由A= ，
∴函數(shù)f（x）=sinAcos2x﹣sin2 sin 2x
= cos2x﹣ sinxcosx
= ﹣ sin2x
=﹣ （ sin2x﹣ cos2x）+ ，
=﹣ sin（2x﹣ ）+ ，
∵x∈[0， ]，∴﹣ ≤2x﹣ ≤ ，
∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1，
∴ ≤﹣ sin（2x﹣ ）+ ≤ ，
所以f（x）的值域為
【解析】（Ⅰ）由已知結(jié)合正弦定理，求出tanA的值，從而求出A的值；（Ⅱ）由A化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出x∈[0， ]時f（x）的值域．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．