Question

（2009•上海模擬）有一道解三角形的問題，缺少一個條件．具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=45°，

c=

6 + 2

2

，求A角的大小．”經推斷缺少的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=60°，試將所缺的條件補充完整．

Answer 1

分析：要將所缺的條件補充完整，就要把A的度數作為已知條件求c的值，由a，A和B的度數，根據正弦定理求出b的長，再由三角形的內角和定理求出C的度數，由a，b及cosC，利用余弦定理即可求出c的長即可．

解答：解：根據正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，a=

3

，sinB=

2

2

，sinA=

3

2

，
所以b=

3 × 2 2

3 2

=

2

，又C=180°-45°-60°=75°，
所以cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

6 - 2

4

，
所以c²=a²+b²-2abcosC=3+2-2

6

×

6 - 2

4

=

8+4 3

4

=(

6 + 2

2

)2，
則c=

6 + 2

2

．
故答案為：c=

6 + 2

2

．

點評：本題主要考查了正弦定理應用．正弦定理是解三角形問題中常用的方法，故應熟練記憶．