Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，

，點在上，且.

（1）已知點在，且，求證：平面平面；

（2）若的面積是梯形面積為，求點E到平面的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析 ：（1）證明平面，,所以四邊形是平行四邊形，，即證。（2）取的中點為，連接，則，設，連接，則，由側面的面積是底面的倍，解得，到平面的距離即時到平面的距離，,可求得距離。

試題解析：（Ⅰ）證明：∵，，∴，

∵底面是直角梯形，，，

∴，即，

∴，

∵，，∴，

∴四邊形是平行四邊形，則，

∴，

∵底面，∴，

∵，

∴平面，∵平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）解：∵底面，且，∴，

取的中點為，連接，則，

設，連接，則，

∵側面的面積是底面的倍，

∴，即，求得，

∵，∴到平面的距離即時到平面的距離，

∵，，

∴到平面的距離為．