Question

【題目】裝有除顏色外完全相同的6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏．

（1）以X表示贏得的錢數，隨機變量X可以取哪些值？求X的分布列；

（2）求出贏錢（即時）的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）從箱中取兩個球的情形有6種：{2個白球}，{1個白球，1個黃球}，{1個白球，1個黑球}，{2個黃球}，{1個黑球，1個黃球}，{2個黑球}．即可求得隨機變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的概率分布列．

（2），由此能求出贏錢（即時）的概率．

解：（1）從箱中取兩個球的情形有以下6種：

{2個白球}，{1個白球，1個黃球}，{1個白球，1個黑球}，{2個黃球}，{1個黑球，1個黃球}，{2個黑球}．當取到2個白球時，隨機變量；

當取到1個白球，1個黃球時，隨機變量；

當取到1個白球，1個黑球時，隨機變量；

當取到2個黃球時，隨機變量；

當取到1個黑球，1個黃球時，隨機變量；

當取到2個黑球時，隨機變量；

所以隨機變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4

，，

，，

，

∴X的概率分布列如下：

X	-2	-1	0	1	2	4
P

（2）．