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如圖,在直三棱柱中-A BC中,AB  AC, AB=AC=2,=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求平面所成二面角的正弦值.

試題分析:(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線所成角的余弦值;(2)分別求出平面的法向量與的法向量,利用法向量能求出平面所成二面角的余弦值,再由三角函數(shù)知識能求出平面所成二面角的正弦值.
試題解析:(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,,,
,

異面直線所成角的余弦值為
(2) 是平面的的一個法向量,設(shè)平面的法向量為,
,
,,取,得,,
所以平面的法向量為
設(shè)平面所成二面角為 .
, 得
所以平面所成二面角的正弦值為
練習(xí)冊系列答案
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如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面,且
(1) 求證:
(2) 若直線與平面所成的角為,求銳二面角的大小。

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如圖,在直三棱柱中, , ,,點(diǎn)的中點(diǎn).四面體的體積是,求異面直線所成的角.

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如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求直線DH與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的大小.

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在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為B1O和C1O的中點(diǎn),長方體的各棱中,與EF平行的有( 。
A.1條B.2條C.3條D.4條

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對于直線m、n和平面α、β,α⊥β的一個充分條件是( 。
A.m⊥n,mα,nβB.m⊥n,α∩β=m,n?α
C.mn,n⊥β,m?αD.mn,m⊥α,n⊥β

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α、β、γ是三個平面,a、b是兩條直線,有下列三個條件:①aγ,b?β②aγ,bβ③bβ,a?γ.如果命題“α∩β=a,b?γ,且________,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是( 。
A.①或②B.②或③C.①或③D.②

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如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心是棱的中點(diǎn).試求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

[2013·銀川調(diào)研]已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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