【題目】如圖已知拋物線
的焦點坐標為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線
的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
【答案】（1）
；（2）證明過程詳見解析.
【解析】
試題分析：本題主要考查拋物線、直線的方程，以及直線與拋物線的位置關系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數形結合思想、坐標化方法等.第一問，利用拋物線的標準方程，利用焦點坐標求出
，代入即可；第二問，討論直線
垂直和不垂直
軸2種情況，當直線垂直于軸時，2個三角形相似，面積比為定值，當直線不垂直于軸時，設出直線的方程，設出
四個點坐標，利用直線與拋物線相交列出方程組，消參得到方程，利用兩根之積得
為定值，而面積比值與
有關，所以也為定值.
試題解析：（1）由焦點坐標為
可知
所以
,所以拋物線
的方程為 5分
（2）當直線垂直于
軸時，
與
相似，
所以
, 7分
當直線與軸不垂直時，設直線AB方程為
,
設
，
，
，
解
整理得
， 9分
所以, 10分
,
綜上
12分
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均大于1的數列{an}滿足：a1= 
，an+1= 
（an+ 
），（n∈N*），bn=log5 
．
（1）證明{bn}為等比數列，并求{bn}通項公式；
（2）若cn= 
，Tn為{cn}的前n項和，求證：Tn＜6．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量 
=（ 
sinx，sinx）， 
=（cosx，sinx），x∈[0， 
]
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設函數f（x）= ，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，圓
的極坐標方程為
．
（1）求直線
被圓
截得的弦長；
（2）若點
的坐標為
，直線
與圓
交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是遞增的等比數列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Sn為數列{an}的前n項和，bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
，n∈N+ ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設anbn=n，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加演講社團 | 2 | 30 |
（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同學B1 ， B2 ， B3 ． 現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知平面直角坐標系
，以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 
點的極坐標為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出點
的直角坐標及曲線
的直角坐標方程；
（2）若
為曲線
上的動點，求
的中點
到直線
： 
的距離的最小值.
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