Question

【題目】設(shè)向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，可得 ， ．

∵ ，∴4sin2x=1，

又∵ ，可得 （舍負(fù)），∴

（2）解： = = ，

∵ ，得

∴當(dāng) ，即 時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值 ，

當(dāng) ，即x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值f（x）min=0．

綜上所述，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?

【解析】（1）根據(jù)向量模的公式算出 、 ，由 建立關(guān)于x的等式，結(jié)合 即可解出實(shí)數(shù)x的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式，化簡得 = ，再由 利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，即可得出函數(shù)f（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的正弦公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：．