Question

【題目】已知函數，

其中c>0.那么f(x)的零點是________；若f(x)的值域是，則c的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】－1和0 (0,4]

【解析】

根據分段函數的概念，分x為正數和負數兩種情況討論，分別解方程即可得到么f（x）的零點．

根據二次函數的圖象與性質，求出當x∈[-2，0）時，函數f（x）的值域恰好是[，2]，所以當0≤x≤c時，f（x）=的最大值小于等于2，即可解出實數c的取值范圍.

當x≥0時，令=0，得x=0；

當x＜0時，令x2+x=0，得x=-1或x=0（舍去）

∴f（x）的零點是-1和0

∵函數y=x2+x= ，在區間[-2，-）上是減函數，在區間（-，0）上是增函數

∴當x∈[-2，0）時，函數f（x）最小值為f（-）=-，最大值是f（-2）=2

∵當0≤x≤c時，f（x）= 是增函數且值域為[0，]

∵f（x）的值域是[，2]，∴ ≤2，即0＜c≤4