Question

【題目】設事件表示“關于的方程有實數根”．

（1）若、，求事件發生的概率；

（2）若、，求事件發生的概率．

Answer 1

【答案】（1） （2）．

【解析】試題分析：（1）先求出關于x的方程有實數根的條件，求出數對的所有可能事件，再求出求出事件A包含的事件，根據公式計算即可；（2）先判斷為幾何概型，總的基本事件所構成的區域為正方形，事件是平面直角坐標系中的一個等腰直角三角形利用面積比計算即可.

試題解析：（1）由關于的方程有實數根，得．∴，故，當，時，得． 若、，則總的基本事件數（即有序實數對的個數）為．事件包含的基本事件為：，，，，，，共有個．

∴事件發生的概率；

（2）若、，則總的基本事件所構成的區域，是平面直角坐標系中的一個正方形（如右圖的四邊形），其面積，事件構成的區域是

，是平面直角坐標系中的一個等腰直角三角形（如右圖的陰影部分），其面積．故事件發生的概率．