Question

對于函數f(x)=

sinx當sinx≥cosx時 cosx當sinx＜cosx時

，下列結論正確的是（　　）

• A．函數f（x）的值域是[-1，1]
• B．當且僅當x=2kπ+

  π

  2

  時，f（x）取最大值1
• C．函數f（x）是以2π為最小正周期的周期函數
• D．當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+

  5

  4

  π（k∈Z）時，f（x）＜0

Answer 1

分析：由題意可得：函數f(x)=

sinx，[2kπ+ π 4 ，2kπ+ 5π 4 ] cosx，[2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 ]

，再根據周期函數的定義可得函數的周期．

解答：解：由題意可得：函數f(x)=

sinx當sinx≥cosx時 cosx當sinx＜cosx時

，即f(x)=

sinx，[2kπ+ π 4 ，2kπ+ 5π 4 ] cosx，[2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 ]

，
所以f（x+2π）=f（x），
所以f（x）是周期為2π的周期函數．
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的有關性質，如周期性，單調性，最值等性質．