Question

（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求多面體的體積。

Answer 1

（1），平面，連結(jié)，則是的中點(diǎn)，,在△中，∴∥平面（2）∵平面，∥，∴平面，∴∵面是正方形，∴， ∴，∴（3）

解析試題分析：（1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形． 連結(jié)，則是的中點(diǎn)，,在△中，， 且平面，平面，∴∥平面   ……4分
（2） ∵平面，∥，∴平面，∴，
∵面是正方形，∴， ∴，∴．    ……8分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/7/lfnuy.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面, ,又⊥，所以，⊥平面，∴四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面，取的中點(diǎn),,且平面．
所以多面體的體積． ……12分
考點(diǎn)：三視圖，線面平行垂直的判定及錐體體積
點(diǎn)評(píng)：本題先要由三視圖確定直觀圖中垂直的線面關(guān)系及線段的長(zhǎng)度，利用已知中的中點(diǎn)實(shí)現(xiàn)線線平行，進(jìn)而得證線面平行