Question

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(-3，

3

)．
（1）求行列式

.

sinαtanα 1cosα

.

的值；
（2）若函數f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函數y=

3

f(

π

2

-2x)+cos2x+1的最大值，并指出取到最大值時x的值．

Answer 1

分析：（1）利用行列式的運算法則，展開

.

sinα  tanα 1      cosα

.

化簡，通過任意角的三角函數求出sinα，cosα代入求得它的值；
（2）函數f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），化為f（x）=cosx，然后代入函數y=

3

f(

π

2

-2x)+cos2x+1，利用兩角和的正弦函數化為y=2sin(2x+

π

6

)+1，直接求出它的最大值，并指出取到最大值時x的值．

解答：解：（1）因為角α終邊經過點P(-3，

3

)，
所以sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，tanα=-

3

3

，

.

sinα  tanα 1      cosα

.

=sinαcosα-tanα=-

3

4

+

3

3

=

3

12

；

（2）f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα=cosx（x∈R）函數y=

3

cos(

π

2

-2x)+1+cos2x=

3

sin2x+1+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)+1
y_max=3，此時x=kπ+

π

6

(k∈Z)

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，兩角和的正弦函數的應用、二倍角的應用，行列式的計算法則，考查計算能力．