Question

【題目】將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；
②AC⊥BD；
③三棱錐D﹣ABC的體積是 ．
其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：如圖所示：BD=
又BC=DC=1
∴面DBC是等邊三角形①正確．
∵AC⊥DO，AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正確．
三棱錐D﹣ABC的體積=
③不正確．
所以答案是：①②

【考點精析】關于本題考查的棱錐的結構特征和平面的基本性質及推論，需要了解側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方；如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內;過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線才能得出正確答案．