Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），若f′（x₀）=0，則f（x₀）必為函數(shù)y=f（x）的極值；
③函數(shù)y=sinx在一象限單調(diào)遞增；
④y=tanx在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．
其中正確的命題序號(hào)為

①

．

Answer 1

分析：對(duì)于①根據(jù)函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=

b-a

2

對(duì)稱．得函數(shù)y=f（x+2）的圖象與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，從而進(jìn)行判斷．
②結(jié)合極值的定義可知，除了要求f′（x₀）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負(fù)變化），通過(guò)反例可知②不成立．
③y=sinx在第一象限有增有減．
④由正切函數(shù)的單調(diào)性可得④不正確．

解答：解：①因?yàn)楹瘮?shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=

b-a

2

對(duì)稱
所以函數(shù)y=f（x+2）的圖象與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=

2-(-2)

2

=2對(duì)稱．①正確；
對(duì)于②，如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（x）|_x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)．
所以f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的必要不充分條件，故②不正確；
③y=sinx在第一象限有增有減，故③是假命題．
④由函數(shù)y=tanx的圖象可得，它在每一個(gè)開區(qū)間（-

π

2

，

π

2

），k∈Z上都是增函數(shù)，但在它的定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故④不正確．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．