Question

給出下列命題：
①函數y=sin|x|不是周期函數；        ②函數y=tanx在定義域內是增函數；
③函數y=|cos2x+

1

2

|的周期是

π

2

；    ④函數y=sin(x+

5π

2

)是偶函數．
其中正確的命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：由函數y=sin|x|的圖象特征可得①正確；由正切函數的單調性可得②不正確；由函數y=|cos2x+

1

2

|的圖象特征可得③不正確；由于函數y=sin(x+

5π

2

)=cosx，故④正確，
由此得出結論．

解答：解：根據函數y=sin|x|的圖象特征可得，函數y=sin|x|不是周期函數，故①正確．
由函數y=tanx的圖象可得，它在每一個開區間（-

π

2

，

π

2

），k∈z上都是增函數，但在它的定義域內不是增函數，故②不正確．
由函數y=|cos2x+

1

2

|的圖象特征可得此函數是周期函數，且周期為π，故③不正確．
由于函數y=sin(x+

5π

2

)=sin（x+

π

2

）=cosx，故此函數是偶函數，故④正確．
故答案為 ①④．

點評：本題主要考查正弦函數的奇偶性、正切函數的單調性、三角函數的周期性及求法，屬于中檔題．