Question

給出下列命題：
①函數y=cos(

2

3

x+

π

2

)是奇函數；②函數y=sinx+cosx的最大值為

3

2

；
③函數y=tanx在第一象限內是增函數；
④函數y=sin(2x+

π

2

)的圖象關于直線x=

π

12

成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是

①

．

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義，我們可以判斷①的真假；根據輔助角公式我們將函數的解析式化成正弦型函數的形式，進而根據正弦型函數的性質，判斷出②的真假；根據函數單調性的局部性，可以判斷③的真假；根據正弦型函數的對稱性，可以判斷④的真假；進而得到答案．

解答：解：①函數y=cos(

2

3

x+

π

2

)=-sin(

2

3

x)是奇函數，故①正確；
②函數y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)的最大值為

2

，故②錯誤；
③第一象限不是一個連續的區間，故函數y=tanx在第一象限內是增函數錯誤；
④函數y=sin(2x+

π

2

)圖象的對稱軸為x=kπ，k∈，不關于直線x=

π

12

成軸對稱圖形，故④錯誤．
故答案為：①

點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，正弦函數的奇偶性，正弦函數的對稱性，熟練掌握三角函數的圖象和性質，是解答本題的關鍵．