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已知點A（-2，0），B（2，0），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=2x2+1，則點P的軌跡是（　�。�
分析：設出點的坐標，可得向量的坐標，利用數量積公式，即可得到結論．
解答：解：設P（x，y），則
PA
=(-2-x，-y)，
PB
=(2-x，-y)
∵
PA
•
PB
=2x2+1，
∴-4+x2+y2=2x2+1，
∴y2-x2=5
∴點P的軌跡是雙曲線
故選C．
點評：本題考查向量數量積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），若點P（x，y）在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上，則|PA|+|PB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區二模）在平面直角坐標系x0y中，已知點A（-
2
，0），B（
2
，0），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點P使得 
PA
•
PB
=0，那么實數 m 等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）設點D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）設點E（a，0），a∈R，將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數，記其最小值為f（a），求f（a）的表達式，并求f（a）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個動點，則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2
．

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同步練習冊答案
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