Question

已知點A（-2，0），B（2，0），如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點P使得 

PA

•

PB

=0，那么實數 m 等于（　　）

A．±4

B．±5

C．±8

D．±10

Answer 1

分析：根據數量積為零可知PA與PB垂直，則以AB為直徑的圓與直線3x-4y+m=0相切，根據點到直線的距離公式建立等式，解之即可．

解答：解：∵

PA

•

PB

=0
∴PA⊥PB
∴以AB為直徑的圓與直線3x-4y+m=0相切
其中圓心（0，0），r=2
∴d=

|m|

5

=2  解得 m=±10
故選D．

點評：本題主要考查了向量的數量積，以及直線圓的位置關系，解題的關鍵是弄清PA與PB垂直，屬于中檔題．