Question

設各項均為實數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，則S₄₀等于（ ）
A．150
B．-200
C．150或-200
D．400或-50

Answer 1

【答案】分析：根據等比數列的前n項和的公式化簡S₁₀=10，S₃₀=70，分別得到關于q的兩個關系式，兩者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比數列的前n項和的公式表示S₄₀比S₁₀的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根據比值即可得到S₄₀的值．
解答：解：根據等比數列的前n項和的公式化簡S₁₀=10，S₃₀=70得：
S₁₀==10，S₃₀==70，
則===7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
則====15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故選A
點評：此題考查學生靈活運用等比數列的前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題．