Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象（ ）

A.關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱

Answer 1

【答案】D

【解析】

由的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；也可根據(jù)條件求出函數(shù)的解析，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解.

因?yàn)閷?/span>的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確；

又f（x）的最小正周期為π，

則π，得ω＝2，

則f（x）＝cos（2x+φ），

將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y＝cos[2（x）+φ]＝cos（2xφ），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則φ＝kπ，k∈Z，

得φ＝kπ，k∈Z，

∵φ，

∴當(dāng)k＝0時(shí)，φ，

即f（x）＝cos（2x），驗(yàn)證其它選項(xiàng)不滿足；

故選:D．