Question

以下是粵西地區(qū)某縣搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

（1）畫出數(shù)據(jù)散點圖；
（2）由散點圖判斷新房屋銷售價格y和房屋面積x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求線性回歸方程．（保留四位小數(shù)）
（3）根據(jù)房屋面積預報銷售價格的回歸方程，預報房屋面積為150m²時的銷售價格．
參考公式：，
參考數(shù)據(jù)：，        ，．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到對應的五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出五個點，得到這組數(shù)據(jù)的散點圖．
（2）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，利用樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=150代入回歸直線方程求出y的值即為當房屋面積為150m²時的銷售價格的估計值．
解答：解（1）數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示：（3分）
（2）從散點圖可以看出，樣本點呈條狀分布，房屋銷售面積與銷售價格有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，（4分）
設(shè)所求回歸直線方程為=bx+a，
則=，（6分）
，…（8分）
故所求回歸直線方程為=0.1962x+1.8166．…（10分）
（3）當x=150㎡時，銷售價格的估計值為：=0.1962×150+1.8166=31.2466（萬元）．…（14分）
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再進一步根據(jù)樣本中心點求出a的值，注意把一個自變量的值代入線性回歸方程，得到的是一個預報值，本題是一個中檔題目．