Question

以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性體重平均值表：

身高/cm	60	70	80	90	100	110
體重/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50
身高cm	120	130	140	150	160	170
體重/kg	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否從我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)y=ax+b,y=alnx+b,y=a·b^x中選擇一種函數(shù)，使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系？試求出這個(gè)函數(shù)的解析式.

（2）若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)某中學(xué)一男生身高為175 cm，體重為78 kg，他的體重是否正常？

Answer 1

思路分析：可先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象（散點(diǎn)圖），再根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀判斷應(yīng)當(dāng)選擇哪種函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出所選式子的待定常數(shù)，最后將表中的身高數(shù)據(jù)代入求得的解析式，看所得的函數(shù)值是否與已知體重?cái)?shù)據(jù)基本吻合.

解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖，如下圖.根據(jù)點(diǎn)的分布特征可考慮用函數(shù)y=a·b^x反映上述數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

    把x=70,y=7.90和x=170,y=55.05兩組數(shù)據(jù)分別代入y=a·b^x，

    得

    解得a≈2，b≈1.02,

    故該地區(qū)未成年男性平均體重關(guān)于身高的近似函數(shù)關(guān)系式可選取為y=2×1.02^x.

    將已知數(shù)據(jù)代入所得函數(shù)解析式，可知所求函數(shù)能較好的反映該地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.

    （2）把x=175代入y=2×1.02^x，

    得y=2×1.02¹⁷⁵≈63.98.

    ∵78÷63.98≈1.22＞1.2，∴這名男生體重偏胖.