Question

（2008•虹口區二模）從集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中任選出由4個數組成的子集，這四個數中任兩個數的和都不等于9的概率為

8

35

（用分數表示）

Answer 1

分析：先從元素中找出和為9的兩個數，共有1+8，2+7，3+6，4+5，四種情況，將它們作為一個組合，取子集時將它們拆散，再用乘法原理，可以得出任兩個數的和都不等于9的四個元素的子集個數，用這個數除以所有四個元素的子集個數即可得到答案．

解答：解：集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中和是9的有：
1+8，2+7，3+6，4+5，
選出4個不同的數組成子集，四個數中任兩個數的和都不等于9，
說明其中8和1不能同選，7和2不能同選，6和3不能同選，5和4不能同選，
所以這樣的子集有：
2×2×2×2=16個
而所有的4個元素的子集共C₈⁴=70個
故所求的概率為P=

16

70

=

8

35

故答案為：

8

35

點評：本題考查了等可能事件的概率，屬于基礎題．本題對排列組合的要求較高，計算時注意乘法原理的應用．