Question

已知平面α的一個法向量是

n

=（1，1，-1），且平面α經過點A（1，2，0）．若P（x，y，z）是平面α上任意一點，則點P的坐標滿足的方程是

x+y-z-3=0

．

Answer 1

分析：求出向量

AP

，利用平面α的一個法向量是

n

=（1，1，-1），通過向量的數量積為0，求解即可．

解答：解：由題意可知

AP

=(x，y，z)-(1，2，0)=（x-1，y-2，z）；
平面α的一個法向量是

n

=（1，1，-1），所以

AP

•

n

=0，
即：（x-1，y-2，z）（1，1，-1）=0；
x-1+y-2-z=0，即x+y-z-3=0，
所求點P的坐標滿足的方程是x+y-z-3=0．
故答案為：x+y-z-3=0．

點評：本題是基礎題，考查點的軌跡方程的求法，注意向量的數量積的應用，考查計算能力．