Question

（1）當(dāng)時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）用表示P點的坐標(biāo)；
（3）是否存在實數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)  (2) (3)存在實數(shù)m使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)

∵的右焦點   ∴橢圓的半焦距，又，∴橢圓的長半軸的長，短半軸的長. 橢圓方程為. ------4分
（Ⅰ）當(dāng)時，故橢圓方程為-------5分
(直接將m=1的值代入條件求對也給5分)
右準(zhǔn)線方程為：. ---------------6分
（Ⅱ）由，解得：…………10分
（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)， 由（Ⅱ）知
∴，，又.
即的邊長分別是、、 .    ---------------14分
∴，
故存在實數(shù)m使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)。---------------16分